顏色基礎(chǔ)知識(shí):白度值計(jì)算

白度是顏色具有的高反射率和低飽和度(純度)的屬性。白色是一個(gè)顏色群體，處于主波長(zhǎng)大約在470~570nm的狹長(zhǎng)范圍內(nèi)，一般情況下其亮度y＞70，興奮純度Pe＜0.1。雖然白色并不是一種單一的顏色(單色)，但是大多數(shù)觀察者還是能夠根據(jù)白色樣品的分光反射率、興奮純度和主波長(zhǎng)不同，按白度的差別，排列出先后順序。對(duì)于給定的同一組白色樣品，它們的這種排列順序不僅會(huì)因?yàn)橛^察者的不同而不同，即使是同一觀察者，如果用不同方法評(píng)價(jià)，結(jié)果也不同。另一方面，對(duì)樣品白度的評(píng)價(jià)，還與觀察者的喜好有關(guān)。例如，有的喜好帶紅光的白，有的喜好帶藍(lán)光的白，有的觀察者喜好帶綠光的白，觀察者個(gè)人的喜好是不同的。另外，白度的評(píng)價(jià)結(jié)果還與觀察條件的變化密切相關(guān)，在不同亮度或在具有不同光譜功率分布的光源下觀察同一樣品，都會(huì)出現(xiàn)不同的結(jié)果。在實(shí)際生產(chǎn)中，常見(jiàn)的白度的評(píng)價(jià)方法有兩種。一種是比色法，就是把持測(cè)樣品與白度已知的標(biāo)準(zhǔn)樣進(jìn)行比較。另一種方法就是用白度測(cè)量?jī)x器來(lái)測(cè)量，儀器中已經(jīng)儲(chǔ)存了許多白度計(jì)算公式，測(cè)量時(shí)儀器根據(jù)使用者的設(shè)定選用相應(yīng)的白度公式自動(dòng)進(jìn)行計(jì)算，直接輸出白度值。這種方法因評(píng)價(jià)條件客觀，所以評(píng)價(jià)結(jié)果客觀。

一、以理想白為基礎(chǔ)推導(dǎo)的白度計(jì)算公式
    這一類計(jì)算公式，本質(zhì)上是計(jì)算樣品白(樣品色)與理想白之間的色差。
(一)亨特(Hunter)白度公式
    此公式是將*反射漫射體的白度定義為100，把樣品的白度與*反射漫射體的白度進(jìn)行對(duì)比，以計(jì)算色差的方式來(lái)評(píng)價(jià)樣品的白度。

    式中，L，a，b是樣品在Lab系統(tǒng)中的明度指數(shù)和色度指數(shù)，k1是常數(shù)，一般情況取值為1。
    a_p，b_P是理想白在Lab系統(tǒng)中的白度指數(shù)，
一般情況下：
    測(cè)量不帶熒光的樣品時(shí)a_p＝0.00，b_P＝0.00；
    測(cè)量帶有熒光的樣品時(shí)a_p＝3.50，b_P＝-15.87：
(二)CIE1982白度評(píng)價(jià)公式（甘茨白度公式）
CIE1982白度評(píng)價(jià)公式是至今國(guó)際照明委員臺(tái)推薦的一個(gè)評(píng)價(jià)白度的公式。這一公式是由瑞士汽巴—亮基公司的甘茨(EGanz)提出來(lái)的，它共有三個(gè)表達(dá)式。
1．以藍(lán)中帶綠為喜愛(ài)白，表達(dá)式為：

2．以藍(lán)中帶紅為喜愛(ài)白，表達(dá)式為：

3．以中性無(wú)彩色為喜愛(ài)白，公式為：

    式中，x₀，y₀是理想白在2度視場(chǎng)下的色度坐標(biāo)，Y，x，y是樣品的明度指數(shù)和色度坐標(biāo)；W在2度視場(chǎng)下的白度，其值越大，表示樣品的白度越大；T_w是在2度視場(chǎng)下的樣品色調(diào)偏移值(淡色調(diào)值，即白色略帶有的某種色調(diào)值)。T_w＞0，表示樣品帶綠，而且值越大，表示越偏綠色；T_w＜0，表示樣品偏紅色，而且其絕對(duì)值越大，表示越偏紅色。
    對(duì)于*漫反射體來(lái)說(shuō)，W＝100，T_w＝0。

二、在實(shí)驗(yàn)樣品反射率測(cè)定的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出的白度測(cè)定公式
1．單波段白度公式
    用某一個(gè)光譜區(qū)的反射比來(lái)表示的白度公式兩個(gè)。
    (1)用W表示白度，G表示綠光的反射比，也就是用綠光的反射比來(lái)表示樣品的白度。
    (2)用R₄₅₇表示相應(yīng)于藍(lán)光的反射比，即用藍(lán)光的反射比來(lái)表示樣品的白度。
    國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織(ISO)在造紙工業(yè)中采用主波長(zhǎng)為457.0nm±0.5nm，半峰寬度為44nm的藍(lán)光測(cè)定樣品的反射比，使用短波長(zhǎng)區(qū)域的反射比及R₄₅₇來(lái)表示白度，此白度叫做ISO白度或藍(lán)光白度。

2．多波段白度公式
    以特定波長(zhǎng)范圍的反射比及其系數(shù)來(lái)表示該樣品的白色程度這類白度公式有兩種。
(1）鋁比(Taube)公式。
    用藍(lán)光反射比B、綠光反射比G別乘以一個(gè)系數(shù)后的差值來(lái)表示白度。

W=4B-3G

(2)采用黃度指數(shù)來(lái)表示白度，公式為：

    式中的A、G、B分別對(duì)應(yīng)于紅色、綠色、藍(lán)色波段的反射比，是用相應(yīng)的濾光片修正后的紅色、綠色、藍(lán)色探測(cè)器檢測(cè)到的反射比值。它們可以用樣品顏色的三刺激值計(jì)算出來(lái)：

表1 不同照明光源在不同視場(chǎng)下對(duì)應(yīng)的f_XA、f_XB、f_ZB數(shù)值

    這兩類公式，各有優(yōu)點(diǎn)和不足。第一類是把喜愛(ài)白作為*漫反射體而推導(dǎo)出來(lái)的，難以正確評(píng)價(jià)添加熒光增白劑的樣品。前面所介紹的兩個(gè)公式，都是采用在公式中引進(jìn)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的方法，來(lái)計(jì)算添加熒光增白劑的樣品白度的，所以計(jì)算結(jié)果也是近似的。至于第二類公式，如果樣品偏藍(lán)越嚴(yán)重，所得出的白度數(shù)值就越大，造成與實(shí)際情況不符，但是，很適合于計(jì)算添加熒光增白劑的樣品的白度。
    精密色差儀系列產(chǎn)品（CS-200、CS-210、CS-220）能顯示亨特(Hunter)白度值和甘茨白度值。
    分光測(cè)色儀系列產(chǎn)品（CS-580、CS-600、CS-610、CS-660）能選擇所有的白度計(jì)算公式，顯示各種白度公式評(píng)價(jià)的白度值信息。